Jak obliczyć nośność tarcicy budowlanej C24 przy rozpiętości 5 m?

Coraz częściej inwestorzy chcą szybko sprawdzić, czy belka z drewna C24 „udźwignie” 5 metrów rozpiętości. To da się policzyć, ale warto zrobić to metodycznie. W tym poradniku pokazuję, jak przejść od danych materiałowych i obciążeń do doboru konkretnego przekroju tarcicy budowlanej i sprawdzenia nośności oraz ugięć.

Po lekturze poznasz kluczowe parametry C24, wzory do obliczeń na zginanie, ścinanie i ugięcie, zasady przyjmowania obciążeń oraz sposób korzystania z Eurokodu i polskich norm. Na końcu znajdziesz praktyczne wskazówki, jak wybrać gotowy przekrój pod 5 metrów.

• charakterystyczna wytrzymałość na zginanie fm,k = 24 MPa
• charakterystyczna wytrzymałość na ścinanie fv,k = 4,0 MPa
• charakterystyczna wytrzymałość na rozciąganie parallel ft,0,k = 14 MPa
• moduł sprężystości wzdłuż włókien E0,mean = 11 000 MPa
• gęstość charakterystyczna ρk = 350 kg/m3, średnia ρmean ≈ 420 kg/m3

W obliczeniach nośności używasz wartości obliczeniowych fmd i fvd, które wynikają z wartości charakterystycznych, współczynnika kmod i współczynnika bezpieczeństwa γM. W ugięciach korzystasz z E0,mean oraz uwzględniasz pełzanie przez współczynnik kdef.

• dla belek stropowych i dachowych przyjmij orientacyjnie wysokość h ≈ L/15 do L/20. Dla 5 m daje to zakres około 250 do 330 mm.
• szerokość b dobierz konstrukcyjnie i montażowo. Często mieści się w przedziale 60 do 100 mm dla pojedynczych belek.
• sprawdź dostępność standardowych przekrojów tarcicy budowlanej i drewna konstrukcyjnego.

Wstępny przekrój przyjmij „na próbę”, a następnie zweryfikuj go obliczeniami nośności i ugięć.

• dla belki swobodnie podpartej i obciążenia równomiernego q [kN/m]: Mmax = q·L2/8, Vmax = q·L/2
• naprężenie zginające: σm = M/W, gdzie W = b·h2/6
• naprężenie styczne: τ = 1,5·V/A, gdzie A = b·h
• wytrzymałość obliczeniowa: fmd = kmod·fm,k/γM oraz fvd = kmod·fv,k/γM
• warunki nośności: σm ≤ fmd oraz τ ≤ fvd

Krótki przykład poglądowy:

• L = 5,0 m, qd = 3,0 kN/m, przekrój 80×240 mm
• Mmax = 3·25/8 = 9,375 kNm, W = 0,08·0,24²/6 = 0,000768 m3
• σm ≈ 12,2 MPa. Dla kmod = 0,8 i γM = 1,3 masz fmd ≈ 14,8 MPa, więc zginanie spełnione.
• τ ≈ 1,5·7,5 kN / (0,08·0,24) ≈ 0,59 MPa. Dla fvd ≈ 2,46 MPa ścinanie spełnione.

Uwaga: kmod zależy od klasy użytkowania i czasu działania obciążenia. Dobierz go z normy.

• ugięcie maksymalne dla obciążenia równomiernego: winst = 5·qser·L4 / (384·Emean·I), gdzie I = b·h3/12
• ugięcie końcowe: wfin = winst·(1 + kdef) z uwzględnieniem kombinacji długotrwałej

Limity ugięć zależą od przeznaczenia elementu i załącznika krajowego. Często stosuje się wartości w zakresie L/200 do L/300 dla ugięcia natychmiastowego i bardziej rygorystyczne dla ugięcia końcowego. Zawsze weryfikuj wymagania projektu i właściwe dokumenty.

Wskazówka praktyczna: jeśli ugięcie nie spełnia, zwiększ wysokość h lub zastosuj materiał o wyższym E, ew. zmniejsz rozstaw belek.

• g obejmuje ciężar własny belki i warstw stałych
• q to obciążenia użytkowe, śnieg, wiatr lub eksploatacyjne według kategorii użytkowania
• do nośności przyjmij kombinację podstawową z odpowiednimi współczynnikami obciążeń i współczynnikami kombinacyjnymi
• do ugięć przyjmij obciążenia charakterystyczne lub quasi-stałe, zgodnie z wymaganiami użytkowymi

Dla belek pod posadzki lub pokrycia dachowe pamiętaj o właściwym rozstawie. Przelicz obciążenie powierzchniowe na liniowe qlin = qsurf·s, gdzie s to rozstaw belek.

• γM to współczynnik bezpieczeństwa materiału. Dla tarcicy litej przyjmuje się wartość z normy, typowo 1,3
• kmod uwzględnia wpływ czasu działania obciążenia i klasy użytkowania na wytrzymałość. Dobierasz go z tabel normowych
• kdef dotyczy pełzania i wilgotności. Służy do przeliczenia ugięcia końcowego
• jeśli projekt tego wymaga, uwzględnij współczynniki systemowe i lokalne efekty osłabień

Dzięki tym współczynnikom przechodzisz z wartości charakterystycznych do obliczeniowych i wiarygodnie oceniasz bezpieczeństwo.

• PN-EN 338. Klasy wytrzymałości drewna. Parametry C24
• PN-EN 1995-1-1 z załącznikiem krajowym. Obliczenia elementów z drewna
• PN-EN 1991 i PN-EN 1990. Obciążenia i kombinacje obciążeń
• PN-EN 14081. Wymagania dla tarcicy konstrukcyjnej o określonej klasie
• tabele przekrojów i modułów przekroju W oraz momentów bezwładności I, dostępne w katalogach tarcicy budowlanej i drewna konstrukcyjnego

Zestaw wzorów z Eurokodu i wartości z tabel pozwala szybko policzyć M, V, σ, τ, ugięcia oraz dobrać przekrój.

• preferuj większą wysokość przy rozsądnej szerokości, bo h silnie redukuje ugięcie
• sprawdź standardowe rozmiary, na przykład 60×240, 80×240, 80×260, 80×280 mm
• wykonaj szybkie obliczenia na zginanie, ścinanie i ugięcie. W razie braku spełnienia zwiększ wysokość lub zmniejsz rozstaw
• dla wymagających rozpiętości rozważ drewno konstrukcyjne strugane, drewno klejone lub belki łączone, kierując się wymaganiami projektu i dostępnością

Przykładowo, dla obciążenia rzędu kilku kN/m często sprawdzają się przekroje o wysokości 240 do 280 mm, ale zawsze decyduje konkretne obciążenie, rozstaw i kryteria ugięcia.